《反比例函数的图象与性质》教学设计

《反比例函数的图象与性质》教学设计

【学习目标】

1.会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质.

2.能运用反比例函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题.

3.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题.

【学习重点、难点】

重点：根据条件确定函数的类型，明确函数图象所在象限及有关性质

难点：能结合函数图象及性质，比较函数值的大小和求函数关系式.

【新知预习】

1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：

甲：第一、三象限有它的图象;乙：在每个象限内，y随x的增大而减小.

请你写出一个满足上述性质的函数关系式.

2.点(-2，y1)(-1，y2)(1，y3)在反比例函数y=-4x的图象上，比较y1、y2、y3的大小.

思考：比较y1、、y2、y3的大小有哪些方法?(代人法、图象法、增减性法)

【导学过程】

1.填表

正比例函数y=kx反比例函数y=kx

k>0k<0k>0k<0

图象所在象限

增减性

【例题讲解】

例1：如图，是反比例函数y=2-mx的图象的一支.

(1)函数图象的另一支在第几象限?

(2)求常数m的取值范围.

(3)点A(-3，y1)、B(-1，y2)、C(2，y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小.

2.组内相互讲解，强调第(3)小题的方法。

例2.已知反比例函数y=kx与一次函数y=mx+b的图象交于P(-2,1)和Q(1，n)两点.

(1)求k、n的值;

(2)求一次函数y=mx+b的解析式.

(3)求△POQ的.面积.

【反馈练习】

1.课本练习第1、2题

2.对于反比例函数y=kx(k>0)，当x1<0<x2

3.反比例函数y=m-1x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________.

4.已知反比例函数y=mx与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m的值是____.

5.已知点(x1，-1)，(x2，-)，(x3，2)在函数y=-2x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是.

6.若反比例函数的图象位于二、四象限内，正比例函数过一、三象限，则m的整数值是________.

7.已知反比例函数y1=-2ax和一次函数y2=kx+2的图象都过点P(a，2a).

(1)求a与k的值;

(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象;

(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2?

☆8.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y=于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y=交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，试说明四边形APFH的面积为一定值.