大学向量与线性方程组重要考点

大学向量与线性方程组重要考点

数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是小编分享的大学向量与线性方程组重要考点，一起来看一下吧。

一、向量

1、考试内容

(1)向量的概念;

(2)向量的线性组合与线性表示;

(3)向量组的线性相关与线性无关;

(4)向量组的极大线性无关组;

(5)等价向量组;

(6)向量组的秩;

(7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;

(8)向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法;

(9)向量空间及其相关概念;

(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)

2、考试要求

(1)了解向量的概念，掌握向量的'加法和数乘运算法则;

(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩;

(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

(5)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

(6)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;

(7)了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)

3、常考题型

(1)判定向量组的线性相关性;

(2)向量组线性相关性问题的证明;

(3)向量组的线性表示问题;

(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;

(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)

二、线性方程组

1、考试内容

(1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;

(2)线性方程组有解和无解的判定;

(3)齐次线性方程组的基础解系和通解;

(4)非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;

(5)非齐次线性方程组的通解

2、考试要求

(1)会用克莱姆法则解线性方程组;

(2)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;

(3)理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

(4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;

(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

3、常考题型

(1)涉及线性方程组理论的矩阵证明;

(2)线性方程组解得结构与性质;

(3)齐次线性方程组的基础解系与通解;

(4)非齐次线性方程组的通解;

(5)方程组的公共解。