高中数学《反比例函数》知识点梳理

高中数学《反比例函数》知识点梳理

反比例函数

形如＝／x（为常数且≠0）的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的'图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x），图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣∣。

如图，上面给出了分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

当＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为||。

2.对于双曲线＝／x，若在分母上加减任意一个实数（即＝／（x±）为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）