函数的零点教学设计

关于函数的零点教学设计

【学习目标】:

理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件．

【过程】：

一、复习引入：

1．试解出下列方程的近似解：（1） （2）

2．二次函数的解析式：

（1）一般式 （2）顶点式 （3）零点式

二、新课讲授：

思考1．下列两个问题的结果是否相同：

（1）求一元二次方程 的根；

（2）求二次函数 的图象与 轴的交点的横坐标。

1．零点定义：一般地，我们把 称为函数 的零点。

思考2．判断下列函数的零点的个数：

1） ； 2） ； 3） ；

4） ； 5） ．

思考3．函数 的零点与方程 及函数 的图象有何关系？

思考4．函数 的零点是点还是数？

思考5．已知 ，求函数 的零点．

思考6．零点存在性的探索：

（1）观察二次函数 的图象：

① = , = , 0 在区间 上 (有/无)零点.

② 0（<或>） 在区间 上 (有/无)零点.

（2）观察函数 的图象：

（1）在区间 上 (有/无)零点；

0（“<”或“>”）。

（2）在区间 上 (有/无)零点；

0（“<”或“>”）。

（3）在区间 上 (有/无)零点；

0（“<”或“>”）。

由以上的'探索你可以得出什么结论?

2．零点的存在性定理：一般地，若函数 在 ，且 ，则称函数 在区间 上有零点。

思考7．试求出函数 的正零点（精确到0.1）。

3．二分法：对于在区间 上不间断，且 0的函数 ，通过不断把零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点 的方法。

三、典例欣赏：

例1．求证：二次函数 有两个不同的零点．

变题1：求证：函数 在区间 上存在零点．

变题2：判断函数 在区间 上是否存在零点．

变题3：求证：无论a取什么实数，二次函数 都有两个零点 ，并求出 最小时的二次函数的解析式。

例2．如图：这是一个二次函数 的图象：（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式；（3）分别比较 ， 与0的大小关系。